Zgjidh 128x^2+384x+384=608

$$128 x ^ { 2 } + 384 x + 384 = 608$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 608 nga të dyja anët.

$$128x^{2}+384x+384-608=0$$

Zbrit 608 nga 384 për të marrë -224.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Pjesëto të dyja anët me 32.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=-2 b=14$$

Rishkruaj 4x^{2}+12x-7 si \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$128x^{2}+384x+384=608$$

Zbrit 608 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$128x^{2}+384x+384-608=608-608$$

Zbritja e 608 nga vetja e tij jep 0.

$$128x^{2}+384x+384-608=0$$

Zbrit 608 nga 384.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 128, b me 384 dhe c me -224 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Ngri në fuqi të dytë 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Shumëzo -4 herë 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Shumëzo -512 herë -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Mblidh 147456 me 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Gjej rrënjën katrore të 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Shumëzo 2 herë 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-384±512}{256} kur ± është plus. Mblidh -384 me 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Thjeshto thyesën \frac{128}{256} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-384±512}{256} kur ± është minus. Zbrit 512 nga -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Thjeshto thyesën \frac{-896}{256} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x+384=608$$

Zbrit 384 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$128x^{2}+384x+384-384=608-384$$

Zbritja e 384 nga vetja e tij jep 0.

$$128x^{2}+384x=608-384$$

Zbrit 384 nga 608.

$$128x^{2}+384x=224$$

Pjesëto të dyja anët me 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Pjesëtimi me 128 zhbën shumëzimin me 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Pjesëto 384 me 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Thjeshto thyesën \frac{224}{128} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$