Zgjidh 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 125, b me -11 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Shumëzo -4 herë 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Shumëzo -500 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Mblidh 121 me -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Gjej rrënjën katrore të -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Shumëzo 2 herë 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} kur ± është plus. Mblidh 11 me i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{4879} nga 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Pjesëtimi me 125 zhbën shumëzimin me 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{125} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Pjesëto -\frac{11}{125}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{250}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{250} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{250} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Mblidh -\frac{2}{25} me \frac{121}{62500} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Mblidh \frac{11}{250} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$