Zgjidh 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 19x nga të dyja anët.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombino x dhe -19x për të marrë -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 125, b me -18 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Shumëzo -4 herë 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Shumëzo -500 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Mblidh 324 me 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Gjej rrënjën katrore të 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Shumëzo 2 herë 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Pjesëto 18+2\sqrt{1581} me 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1581} nga 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Pjesëto 18-2\sqrt{1581} me 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 19x nga të dyja anët.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombino x dhe -19x për të marrë -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Shto 12 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$125x^{2}-18x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Pjesëtimi me 125 zhbën shumëzimin me 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Pjesëto -\frac{18}{125}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{125}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{125} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{125} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Mblidh \frac{12}{125} me \frac{81}{15625} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktori x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Mblidh \frac{9}{125} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$