Zgjidh 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktorizo

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Merr parasysh 25m^{2}-40m+16. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=5m dhe b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Faktorizo 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Ngri në fuqi të dytë -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Shumëzo -4 herë 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Shumëzo -500 herë 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Mblidh 40000 me -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

E kundërta e -200 është 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Shumëzo 2 herë 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{5} për x_{1} dhe \frac{4}{5} për x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Zbrit \frac{4}{5} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Zbrit \frac{4}{5} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Shumëzo \frac{5m-4}{5} herë \frac{5m-4}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 125 dhe 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Vlerëso

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$