Zgjidh 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12345, b me 54321 dhe c me -99999 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Ngri në fuqi të dytë 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Shumëzo -4 herë 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Shumëzo -49380 herë -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Mblidh 2950771041 me 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Gjej rrënjën katrore të 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Shumëzo 2 herë 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} kur ± është plus. Mblidh -54321 me 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Pjesëto -54321+3\sqrt{876524629} me 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{876524629} nga -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Pjesëto -54321-3\sqrt{876524629} me 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Mblidh 99999 në të dyja anët e ekuacionit.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Zbritja e -99999 nga vetja e tij jep 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Zbrit -99999 nga 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Pjesëto të dyja anët me 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Pjesëtimi me 12345 zhbën shumëzimin me 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Thjeshto thyesën \frac{54321}{12345} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Thjeshto thyesën \frac{99999}{12345} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Pjesëto \frac{18107}{4115}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{18107}{8230}. Më pas mblidh katrorin e \frac{18107}{8230} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{18107}{8230} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Mblidh \frac{33333}{4115} me \frac{327863449}{67732900} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Faktori x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Zbrit \frac{18107}{8230} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$