Zgjidh 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Gjej s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$s^{2}+20s=12000$$

Zbrit 12000 nga të dyja anët.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo s^{2}+20s-12000 me anë të formulës s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-100 b=120$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(s+a\right)\left(s+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s-100=0 dhe s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$s^{2}+20s=12000$$

Zbrit 12000 nga të dyja anët.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si s^{2}+as+bs-12000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-100 b=120$$

Rishkruaj s^{2}+20s-12000 si \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Faktorizo s në grupin e parë dhe 120 në të dytin.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët s-100 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s-100=0 dhe s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$s^{2}+20s=12000$$

Zbrit 12000 nga të dyja anët.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me -12000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Mblidh 400 me 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-20±220}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Pjesëto 200 me 2.

$$s=100$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-20±220}{2} kur ± është minus. Zbrit 220 nga -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Pjesëto -240 me 2.

$$s=-120$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=100 s=-120$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$s^{2}+20s=12000$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Mblidh 12000 me 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktori s^{2}+20s+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Thjeshto.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$s=100 s=-120$$