Zgjidh 12y^2+12y+2=

$$12 y ^ { 2 } + 12 y + 2 =$$

Faktorizo

$$12\left(y-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12y^{2}+12y+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 2}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-96}}{2\times 12}$$

Mblidh 144 me -96.

$$y=\frac{-12±\sqrt{48}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{24} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-12}{24}$$

Pjesëto -12+4\sqrt{3} me 24.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-12±4\sqrt{3}}{24} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga -12.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-12}{24}$$

Pjesëto -12-4\sqrt{3} me 24.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6} për x_{1} dhe -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6} për x_{2}.

$$12y^{2}+12y+2=12\left(y-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$12y^{2}+12y+2$$