Zgjidh 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 12 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 144 me -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Pjesëto -12+2\sqrt{33} me -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{33} nga -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Pjesëto -12-2\sqrt{33} me -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Shto 3 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$12x-x^{2}=3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Pjesëto 12 me -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Mblidh -3 me 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Thjeshto.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$