Zgjidh 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$12xx-6=6x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj 2x^{2}-x-1 si \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 2x në 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$12xx-6=6x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me -6 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Mblidh 36 me 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±18}{24} kur ± është plus. Mblidh 6 me 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Pjesëto 24 me 24.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±18}{24} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$12xx-6=6x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$12x^{2}-6x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$