Zgjidh 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x me x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me 12 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Mblidh 144 me -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x me x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Pjesëto 12 me 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{1}{2}$$