Zgjidh 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 12. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 12x^{3}+8x^{2}-x-1 me 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 për të marrë 4x^{2}+4x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 4 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$