Zgjidh 12x^2-84x+147

$$12 x ^ { 2 } - 84 x + 147$$

Faktorizo

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Merr parasysh 4x^{2}-28x+49. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=2x dhe b=7.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(12x^{2}-84x+147)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(12,-84,147)=3$$

Faktorizo 3.

$$3\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-84x+147=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 12\times 147}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 12\times 147}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-48\times 147}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 147.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-7056}}{2\times 12}$$

Mblidh 7056 me -7056.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±0}{2\times 12}$$

E kundërta e -84 është 84.

$$x=\frac{84±0}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{84±0}{24}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7}{2} për x_{1} dhe \frac{7}{2} për x_{2}.

$$12x^{2}-84x+147=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Zbrit \frac{7}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Zbrit \frac{7}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}$$

Shumëzo \frac{2x-7}{2} herë \frac{2x-7}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 12 dhe 4.

$$12x^{2}-84x+147=3\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Vlerëso

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$