Zgjidh 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktorizo

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-8 b=3$$

Rishkruaj 12x^{2}-5x-2 si \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorizo 4x në 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Mblidh 25 me 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±11}{24} kur ± është plus. Mblidh 5 me 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±11}{24} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{3} për x_{1} dhe -\frac{1}{4} për x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Mblidh \frac{1}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Shumëzo \frac{3x-2}{3} herë \frac{4x+1}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Shumëzo 3 herë 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 12 dhe 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$