Zgjidh 12x^2-5x^3-x-6

$$12 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 3 } - x - 6$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor -5. Një rrënjë e tillë është -\frac{3}{5}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 5x+3.

$$\left(5x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+3x-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+3x-2 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(5x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$