Zgjidh 12x^2-46x-8

$$12 x ^ { 2 } - 46 x - 8$$

Faktorizo

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(6x^{2}-23x-4\right)$$

Merr parasysh 6x^{2}-23x-4. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -23.

$$a=-24 b=1$$

Rishkruaj 6x^{2}-23x-4 si \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizo 6x në 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-46x-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+384}}{2\times 12}$$

Mblidh 2116 me 384.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2500}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±50}{2\times 12}$$

E kundërta e -46 është 46.

$$x=\frac{46±50}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{46±50}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{46±50}{24} kur ± është plus. Mblidh 46 me 50.

$$x=\frac{96}{24}$$

Pjesëto 96 me 24.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{46±50}{24} kur ± është minus. Zbrit 50 nga 46.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -\frac{1}{6} për x_{2}.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Mblidh \frac{1}{6} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 12 dhe 6.

$$12x^{2}-46x-8=2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$