Zgjidh 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0.301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0.301511345i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Kombino 12x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me -22 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

Mblidh 484 me -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} kur ± është plus. Mblidh 22 me 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

Pjesëto 22+2i\sqrt{11} me 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{11} nga 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

Pjesëto 22-2i\sqrt{11} me 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Kombino 12x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

Pjesëto -22 me 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

Mblidh -\frac{12}{11} me 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$