Zgjidh 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me -2 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Mblidh 4 me -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Pjesëto 2+2i\sqrt{59} me 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{59} nga 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Pjesëto 2-2i\sqrt{59} me 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Pjesëto -\frac{1}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Mblidh -\frac{5}{12} me \frac{1}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Mblidh \frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$