Zgjidh 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktorizo

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-9 b=16$$

Rishkruaj 12x^{2}+7x-12 si \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Mblidh 49 me 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±25}{24} kur ± është plus. Mblidh -7 me 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±25}{24} kur ± është minus. Zbrit 25 nga -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-32}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{4} për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Shumëzo \frac{4x-3}{4} herë \frac{3x+4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Shumëzo 4 herë 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 12 dhe 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$