Zgjidh 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Zbrit 82 nga të dyja anët.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Zbrit 82 nga 7 për të marrë -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Merr parasysh 4x^{2}-25. Rishkruaj 4x^{2}-25 si \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$12x^{2}=82-7$$

Zbrit 7 nga 82 për të marrë 75.

$$12x^{2}=75$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{75}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 82 nga të dyja anët.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Zbrit 82 nga 7 për të marrë -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me 0 dhe c me -75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±60}{24} kur ± është plus. Thjeshto thyesën \frac{60}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±60}{24} kur ± është minus. Thjeshto thyesën \frac{-60}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$