Zgjidh 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombino 12x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombino 5x dhe 13x për të marrë 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+2x-3 si \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombino 12x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombino 5x dhe 13x për të marrë 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 18 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Mblidh 324 me 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±36}{18} kur ± është plus. Mblidh -18 me 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Pjesëto 18 me 18.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±36}{18} kur ± është minus. Zbrit 36 nga -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Pjesëto -54 me 18.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombino 12x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombino 5x dhe 13x për të marrë 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Shto 27 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$9x^{2}+18x=27$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Pjesëto 18 me 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Pjesëto 27 me 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-3$$