Zgjidh 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktorizo

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12x^{2}+ax+bx+44. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 49.

$$a=16 b=33$$

Rishkruaj 12x^{2}+49x+44 si \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Mblidh 2401 me -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-49±17}{24} kur ± është plus. Mblidh -49 me 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-32}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-49±17}{24} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-66}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{4}{3} për x_{1} dhe -\frac{11}{4} për x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Mblidh \frac{11}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Shumëzo \frac{3x+4}{3} herë \frac{4x+11}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Shumëzo 3 herë 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 12 dhe 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$