Zgjidh 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktorizo

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=8 b=9$$

Rishkruaj 12x^{2}+17x+6 si \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Mblidh 289 me -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±1}{24} kur ± është plus. Mblidh -17 me 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±1}{24} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -\frac{3}{4} për x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Shumëzo \frac{3x+2}{3} herë \frac{4x+3}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Shumëzo 3 herë 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 12 dhe 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$