Zgjidh 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Faktorizo

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12t^{2}+at+bt-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-15 b=8$$

Rishkruaj 12t^{2}-7t-10 si \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Faktorizo 3t në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4t-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Mblidh 49 me 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{7±23}{24} kur ± është plus. Mblidh 7 me 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{7±23}{24} kur ± është minus. Zbrit 23 nga 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{4} për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{5}{4} nga t duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me t duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Shumëzo \frac{4t-5}{4} herë \frac{3t+2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Shumëzo 4 herë 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 12 dhe 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$