Zgjidh 12s^2-16=-94s

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

Gjej s

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 94s në të dyja anët.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6s^{2}+as+bs-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 47.

$$a=-1 b=48$$

Rishkruaj 6s^{2}+47s-8 si \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right).

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

Faktorizo s në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6s-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 6s-1=0 dhe s+8=0.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 94s në të dyja anët.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me 94 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 94.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -16.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

Mblidh 8836 me 768.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 9604.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-94±98}{24} kur ± është plus. Mblidh -94 me 98.

$$s=\frac{4}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$s=\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-94±98}{24} kur ± është minus. Zbrit 98 nga -94.

$$s=-\frac{192}{24}$$

Pjesëto -192 me 24.

$$s=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 94s në të dyja anët.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Shto 16 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$12s^{2}+94s=16$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{94}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

Pjesëto \frac{47}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{47}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{47}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{47}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{2209}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

Faktori s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

Thjeshto.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

Zbrit \frac{47}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$