Zgjidh 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktorizo

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12k^{2}+ak+bk-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=-2 b=18$$

Rishkruaj 12k^{2}+16k-3 si \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Faktorizo 2k në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6k-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Mblidh 256 me 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-16±20}{24} kur ± është plus. Mblidh -16 me 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-16±20}{24} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-36}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{6} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{6} nga k duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me k duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Shumëzo \frac{6k-1}{6} herë \frac{2k+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Shumëzo 6 herë 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 12 dhe 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$