Zgjidh 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktorizo

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Merr parasysh 4k^{2}+5k-9. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4k^{2}+ak+bk-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-4 b=9$$

Rishkruaj 4k^{2}+5k-9 si \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Faktorizo 4k në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Mblidh 225 me 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-15±39}{24} kur ± është plus. Mblidh -15 me 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Pjesëto 24 me 24.

$$k=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-15±39}{24} kur ± është minus. Zbrit 39 nga -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-54}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{9}{4} për x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Mblidh \frac{9}{4} me k duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 12 dhe 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Vlerëso

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$