Zgjidh 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Faktorizo

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Merr parasysh 2h^{2}+5h-7. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2h^{2}+ah+bh-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-2 b=7$$

Rishkruaj 2h^{2}+5h-7 si \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Faktorizo 2h në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët h-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Mblidh 900 me 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-30±54}{24} kur ± është plus. Mblidh -30 me 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Pjesëto 24 me 24.

$$h=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-30±54}{24} kur ± është minus. Zbrit 54 nga -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-84}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{7}{2} për x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Mblidh \frac{7}{2} me h duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 12 dhe 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Vlerëso

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$