Zgjidh 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Faktorizo

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Merr parasysh 3g^{2}+20g+12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3g^{2}+ag+bg+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=2 b=18$$

Rishkruaj 3g^{2}+20g+12 si \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Faktorizo g në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3g+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Mblidh 6400 me -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin g=\frac{-80±64}{24} kur ± është plus. Mblidh -80 me 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin g=\frac{-80±64}{24} kur ± është minus. Zbrit 64 nga -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Pjesëto -144 me 24.

$$g=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me g duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 12 dhe 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Vlerëso

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$