Zgjidh 12a^3+22a^2-70a

$$12 a ^ { 3 } + 22 a ^ { 2 } - 70 a$$

Faktorizo

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(6a^{3}+11a^{2}-35a\right)$$

Merr parasysh 6a^{3}+11a^{2}-35a. Faktorizo a.

$$a\left(6a^{2}+11a-35\right)$$

Merr parasysh 6a^{2}+11a-35. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6a^{2}+pa+qa-35. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=11 pq=6\left(-35\right)=-210$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$p=-10 q=21$$

Rishkruaj 6a^{2}+11a-35 si \left(6a^{2}-10a\right)+\left(21a-35\right).

$$\left(6a^{2}-10a\right)+\left(21a-35\right)$$

Faktorizo 2a në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2a\left(3a-5\right)+7\left(3a-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3a-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

Vlerëso

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$