Zgjidh 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rishkruaj n^{2}-8n+12 si \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Mblidh 64 me -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{8±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$n=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{8±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$n=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$