Zgjidh 12(x-1)^2+27=75

$$12 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 27 = 75$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Shto 12 dhe 27 për të marrë 39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Zbrit 75 nga të dyja anët.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

Zbrit 75 nga 39 për të marrë -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-2x-3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Shto 12 dhe 27 për të marrë 39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Zbrit 75 nga të dyja anët.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

Zbrit 75 nga 39 për të marrë -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me -24 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1728}}{2\times 12}$$

Mblidh 576 me 1728.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2304}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±48}{2\times 12}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±48}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{24±48}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±48}{24} kur ± është plus. Mblidh 24 me 48.

$$x=\frac{72}{24}$$

Pjesëto 72 me 24.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±48}{24} kur ± është minus. Zbrit 48 nga 24.

$$x=-\frac{24}{24}$$

Pjesëto -24 me 24.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Shto 12 dhe 27 për të marrë 39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Zbrit 39 nga të dyja anët.

$$12x^{2}-24x=75-39$$

Zbrit 39 nga 75 për të marrë 36.

$$12x^{2}-24x=36$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=\frac{36}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=\frac{36}{12}$$

Pjesëto -24 me 12.

$$x^{2}-2x=\frac{36}{12}$$

Pjesëto 36 me 12.

$$x^{2}-2x=3$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-1$$