Zgjidh 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Gjej n

$$n=6$$

$$n=15$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Zbrit 30 nga -48 për të marrë -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Shto 9n në të dyja anët.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombino 12n dhe 9n për të marrë 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Zbrit 12 nga -78 për të marrë -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -n^{2}+an+bn-90. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=15 b=6$$

Rishkruaj -n^{2}+21n-90 si \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Faktorizo -n në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-15=0 dhe -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Zbrit 30 nga -48 për të marrë -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Shto 9n në të dyja anët.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombino 12n dhe 9n për të marrë 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Zbrit 12 nga -78 për të marrë -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 21 dhe c me -90 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 441 me -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-21±9}{-2} kur ± është plus. Mblidh -21 me 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2.

$$n=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-21±9}{-2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Pjesëto -30 me -2.

$$n=15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=6 n=15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Zbrit 30 nga -48 për të marrë -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Shto 9n në të dyja anët.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombino 12n dhe 9n për të marrë 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Shto 78 në të dyja anët.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Shto 12 dhe 78 për të marrë 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Pjesëto 21 me -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Pjesëto 90 me -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Pjesëto -21, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Mblidh -90 me \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mblidh \frac{21}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=15 n=6$$