Zgjidh 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Gjej x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$