Zgjidh 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me -88 dhe c me 400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Mblidh 7744 me -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

E kundërta e -88 është 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} kur ± është plus. Mblidh 88 me 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Pjesëto 88+8i\sqrt{179} me 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} kur ± është minus. Zbrit 8i\sqrt{179} nga 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Pjesëto 88-8i\sqrt{179} me 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Zbrit 400 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Zbritja e 400 nga vetja e tij jep 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-88}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-400}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Pjesëto -\frac{22}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Mblidh -\frac{100}{3} me \frac{121}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Mblidh \frac{11}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$