Zgjidh 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Faktorizo

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Merr parasysh 4x^{2}-12x+9. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=2x dhe b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Faktorizo 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Mblidh 1296 me -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Shumëzo \frac{2x-3}{2} herë \frac{2x-3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 12 dhe 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Vlerëso

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$