Zgjidh 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me -160 dhe c me 400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Mblidh 25600 me -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

E kundërta e -160 është 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{160±80}{24} kur ± është plus. Mblidh 160 me 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Pjesëto 240 me 24.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{160±80}{24} kur ± është minus. Zbrit 80 nga 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{80}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Zbrit 400 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Zbritja e 400 nga vetja e tij jep 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-160}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-400}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Pjesëto -\frac{40}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{20}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{20}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{20}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Mblidh -\frac{100}{3} me \frac{400}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Mblidh \frac{20}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$