Zgjidh 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}+3x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me 3 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3}{24} kur ± është plus. Mblidh -3 me 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Pjesëto 0 me 24.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3}{24} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Pjesëto 0 me 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$