Zgjidh 12x^2+34x+3

$$12 { x }^{ 2 } +34x+3$$

Faktorizo

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+34x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-48\times 3}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-144}}{2\times 12}$$

Mblidh 1156 me -144.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1012}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 1012.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} kur ± është plus. Mblidh -34 me 2\sqrt{253}.

$$x=\frac{2\sqrt{253}-34}{24}$$

Pjesëto -34+2\sqrt{253} me 24.

$$x=\frac{\sqrt{253}-17}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{253} nga -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{253}-34}{24}$$

Pjesëto -34-2\sqrt{253} me 24.

$$x=\frac{-\sqrt{253}-17}{12}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-17+\sqrt{253}}{12} për x_{1} dhe \frac{-17-\sqrt{253}}{12} për x_{2}.

$$12x^{2}+34x+3=12\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

Vlerëso

$$12x^{2}+34x+3$$