Zgjidh 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me 25 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Mblidh 625 me 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kur ± është plus. Mblidh -25 me \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2785} nga -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Mblidh 45 në të dyja anët e ekuacionit.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Zbritja e -45 nga vetja e tij jep 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Zbrit -45 nga 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{45}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Pjesëto \frac{25}{12}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{25}{24}. Më pas mblidh katrorin e \frac{25}{24} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{25}{24} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Mblidh \frac{15}{4} me \frac{625}{576} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Faktori x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Zbrit \frac{25}{24} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$