Zgjidh 112v^3+34v^2-6v

$$112 v ^ { 3 } + 34 v ^ { 2 } - 6 v$$

Faktorizo

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(56v^{3}+17v^{2}-3v\right)$$

Merr parasysh 56v^{3}+17v^{2}-3v. Faktorizo v.

$$v\left(56v^{2}+17v-3\right)$$

Merr parasysh 56v^{2}+17v-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 56v^{2}+av+bv-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=-7 b=24$$

Rishkruaj 56v^{2}+17v-3 si \left(56v^{2}-7v\right)+\left(24v-3\right).

$$\left(56v^{2}-7v\right)+\left(24v-3\right)$$

Faktorizo 7v në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$7v\left(8v-1\right)+3\left(8v-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8v-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Vlerëso

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$