Zgjidh 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo \frac{1}{2} me 75 për të marrë \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Zbrit 112 nga të dyja anët.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{75}{2}, b me 6 dhe c me -112 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Shumëzo 150 herë -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Mblidh 36 me -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Pjesëto -6+2i\sqrt{4191} me -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{4191} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Pjesëto -6-2i\sqrt{4191} me -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo \frac{1}{2} me 75 për të marrë \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{75}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{75}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Pjesëto 6 me -\frac{75}{2} duke shumëzuar 6 me të anasjelltën e -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Pjesëto 112 me -\frac{75}{2} duke shumëzuar 112 me të anasjelltën e -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Pjesëto -\frac{4}{25}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{25}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{25} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{25} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Mblidh -\frac{224}{75} me \frac{4}{625} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Mblidh \frac{2}{25} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$