Zgjidh 110x-10x^2=2800

$$110x-10 { x }^{ 2 } =2800$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}\approx 5.5+15.803480629i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}\approx 5.5-15.803480629i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Zbrit 2800 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-10x^{2}+110x-2800=2800-2800$$

Zbritja e 2800 nga vetja e tij jep 0.

$$-10x^{2}+110x-2800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 110 dhe c me -2800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë -2800.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-112000}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 12100 me -112000.

$$x=\frac{-110±\sqrt{-99900}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -99900.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} kur ± është plus. Mblidh -110 me 30i\sqrt{111}.

$$x=\frac{-110+30\sqrt{111}i}{-20}$$

Pjesëto -110+30i\sqrt{111} me -20.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} kur ± është minus. Zbrit 30i\sqrt{111} nga -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{111}i-110}{-20}$$

Pjesëto -110-30i\sqrt{111} me -20.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2} x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}+110x}{-10}=\frac{2800}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\frac{110}{-10}x=\frac{2800}{-10}$$

Pjesëto 110 me -10.

$$x^{2}-11x=\frac{2800}{-10}$$

Pjesëto 2800 me -10.

$$x^{2}-11x=-280$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-280+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-280+\frac{121}{4}$$

Mblidh -280 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{999}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{999}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{111}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{111}i}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$