Gjej x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
1+20x-49x^{2}=11
Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.
1+20x-49x^{2}-11=0
Zbrit 11 nga të dyja anët.
-10+20x-49x^{2}=0
Zbrit 11 nga 1 për të marrë -10.
-49x^{2}+20x-10=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me 20 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Ngri në fuqi të dytë 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Shumëzo -4 herë -49.
x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}
Shumëzo 196 herë -10.
x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}
Mblidh 400 me -1960.
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}
Gjej rrënjën katrore të -1560.
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}
Shumëzo 2 herë -49.
x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kur ± është plus. Mblidh -20 me 2i\sqrt{390}.
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
Pjesëto -20+2i\sqrt{390} me -98.
x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{390} nga -20.
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
Pjesëto -20-2i\sqrt{390} me -98.
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
1+20x-49x^{2}=11
Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.
20x-49x^{2}=11-1
Zbrit 1 nga të dyja anët.
20x-49x^{2}=10
Zbrit 1 nga 11 për të marrë 10.
-49x^{2}+20x=10
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}
Pjesëto të dyja anët me -49.
x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}
Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}
Pjesëto 20 me -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}
Pjesëto 10 me -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{20}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{10}{49}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{10}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{10}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}
Mblidh -\frac{10}{49} me \frac{100}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}
Faktori x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}
Thjeshto.
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
Mblidh \frac{10}{49} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}