Zgjidh 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

Zbrit 11 nga 1 për të marrë -10.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4.9, b me 20 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Shumëzo 19.6 herë -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

Mblidh 400 me -196.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 204.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} kur ± është plus. Mblidh -20 me 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Pjesëto -20+2\sqrt{51} me -9.8 duke shumëzuar -20+2\sqrt{51} me të anasjelltën e -9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{51} nga -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Pjesëto -20-2\sqrt{51} me -9.8 duke shumëzuar -20-2\sqrt{51} me të anasjelltën e -9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

Zbrit 1 nga 11 për të marrë 10.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -4.9, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

Pjesëtimi me -4.9 zhbën shumëzimin me -4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

Pjesëto 20 me -4.9 duke shumëzuar 20 me të anasjelltën e -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

Pjesëto 10 me -4.9 duke shumëzuar 10 me të anasjelltën e -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

Pjesëto -\frac{200}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{100}{49}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{100}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{100}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Mblidh -\frac{100}{49} me \frac{10000}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

Faktori x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

Mblidh \frac{100}{49} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$