Zgjidh 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$11y^{2}+y=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me 1 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Mblidh 1 me 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{89} nga -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Pjesëto \frac{1}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{22}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{22} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{22} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Mblidh \frac{2}{11} me \frac{1}{484} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktori y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Zbrit \frac{1}{22} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$