Zgjidh 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 11x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-22 b=2$$

Rishkruaj 11x^{2}-20x-4 si \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktorizo 11x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Mblidh 400 me 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±24}{22} kur ± është plus. Mblidh 20 me 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Pjesëto 44 me 22.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±24}{22} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{22} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{2}{11} për x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Mblidh \frac{2}{11} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 11 në 11 dhe 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$