Zgjidh 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me -10 dhe c me 13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Mblidh 100 me -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Pjesëto 10+2i\sqrt{118} me 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{118} nga 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Pjesëto 10-2i\sqrt{118} me 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Zbrit 13 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Zbritja e 13 nga vetja e tij jep 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Pjesëto -\frac{10}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{11}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Mblidh -\frac{13}{11} me \frac{25}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Faktori x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Mblidh \frac{5}{11} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$