Zgjidh 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Vlerëso

$$3x^{2}-19x+9$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 11x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Kombino -4x dhe -15x për të marrë -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 11x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Kombino -4x dhe -15x për të marrë -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Mblidh 361 me -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} kur ± është plus. Mblidh 19 me \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{253} nga 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{19+\sqrt{253}}{6} për x_{1} dhe \frac{19-\sqrt{253}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$