Zgjidh 11x^2+24x+1=0

$$11 x ^ { 2 } + 24 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{133}-12}{11}\approx -0.04249431$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-12}{11}\approx -2.139323872$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$11x^{2}+24x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me 24 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 11}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 11}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-44}}{2\times 11}$$

Mblidh 576 me -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{532}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 532.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{133}}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{133}}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±2\sqrt{133}}{22} kur ± është plus. Mblidh -24 me 2\sqrt{133}.

$$x=\frac{2\sqrt{133}-24}{22}$$

Pjesëto -24+2\sqrt{133} me 22.

$$x=\frac{\sqrt{133}-12}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±2\sqrt{133}}{22} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{133} nga -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{133}-24}{22}$$

Pjesëto -24-2\sqrt{133} me 22.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-12}{11}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{133}-12}{11} x=\frac{-\sqrt{133}-12}{11}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+24x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$11x^{2}+24x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$11x^{2}+24x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11x^{2}+24x}{11}=-\frac{1}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$x^{2}+\frac{24}{11}x=-\frac{1}{11}$$

Pjesëto \frac{24}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{12}{11}. Më pas mblidh katrorin e \frac{12}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{24}{11}x+\left(\frac{12}{11}\right)^{2}=-\frac{1}{11}+\left(\frac{12}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{12}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{24}{11}x+\frac{144}{121}=-\frac{1}{11}+\frac{144}{121}$$

Mblidh -\frac{1}{11} me \frac{144}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{24}{11}x+\frac{144}{121}=\frac{133}{121}$$

Faktori x^{2}+\frac{24}{11}x+\frac{144}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{12}{11}\right)^{2}=\frac{133}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{12}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{121}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{12}{11}=\frac{\sqrt{133}}{11} x+\frac{12}{11}=-\frac{\sqrt{133}}{11}$$

Zbrit \frac{12}{11} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{133}-12}{11} x=\frac{-\sqrt{133}-12}{11}$$