Zgjidh 11x^2+22x+11

$$11 x ^ { 2 } + 22 x + 11$$

Faktorizo

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 11.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Merr parasysh x^{2}+2x+1. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, ku a=x dhe b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(11x^{2}+22x+11)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(11,22,11)=11$$

Faktorizo 11.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+22x+11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-44\times 11}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-484}}{2\times 11}$$

Mblidh 484 me -484.

$$x=\frac{-22±\sqrt{0}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-22±0}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{-22±0}{22}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$11\left(x+1\right)^{2}$$